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Bestimmung der elektrischen Kenngrößen von Teslaspulen


1.1 Vorwort

Jeder Teslaspulen-Konstrukteur steht nach der Fertigstellung des eigentlichen Resonators,
also dem Konstrukt aus Primär- und Sekundärspule,
vor dem Problem der Abstimmung sowie der Anpassung der weiteren elektronischen Schaltungsteile.
Es ist hilfreich, bestimmte elektrische Kenngrößen und Eigenschaften zu ermitteln.
Diese Kenngrößen können dann als Input für Analyseprogramme, wie beispielsweise "SSTC (Solid State Tesla Coil) Analyzer",
dienen oder direkt in das Design der Ansteuerung einfließen.

Ziel dieser Abhandlung ist es, die "Bestimmung der elektrischen Kenngrößen von Teslaspulen mit einfachen Mitteln" zu erörtern.

Hardy Scheidig
(Juli 2008)

1.2 Historie

Version Datum Bemerkung
  1.0   13.07.08   Beinhaltet die Erörterung für Einfach Resonante Teslaspulen
  1.1   31.05.2009   geringfügige Korrekturen
     

1.3 Urheberrechtsbestimmung

Der Inhalt dieses Werkes mit allen Texten und Abbildungen ist, soweit nicht anders gekennzeichnet, das geistige Eigentum von Hardy Scheidig.
Es unterliegt den deutschen und internationalen Urheberrechtsbestimmungen.
Alle Rechte vorbehalten.

2 Einführung

Teslaspulen Typ:
Hinsichtlich der Bestimmung der Kenngrößen von Teslaspulen muss man unterscheiden zwischen:

  • Einfache Resonanten Teslaspulen (Single Resonant Tesla Coil SRTC)
  • z.B. klassische SSTC
  • Zweifach Resonanten Teslaspulen (Dual Resonant Tesla Coil DRTC)
  • z.B. klassische SGTC
  • z.B. DRSSTC
  • Ersatzschaltbilder:
    Zur Beschreibung der Teslaspule werden Ersatzschaltbilder verwendet.
    Das Ersatzschaltbild bildet die Teslaspule als Verschaltung diskreter Bauelemente ab.
    Bemerkung:

  • Die besonderen Effekte, wie beispielsweise Multiresonanzen, welche durch die "verteilte Kapazität" an der Sekundärspule entstehen,
    werden durch einfache Ersatzschaltbilder natürlich nicht berücksichtigt.
    Das Gleiche gilt für die Effekte die sich durch die Zündung des Funkens (dynamischer Anteil von R2) ergeben.
    Dennoch, für die meisten anderen Belange, stimmen Theorie und Praxis gut überein.
  • Die Bestimmung der Kenngrößen ist zum Einen die Bestimmung der Werte der Elemente des Ersatzschaltbildes und
    zum Anderen die Bestimmung von Eigenschaften der Teslaspule wie beispielsweise die Resonanzfrequenz.
    Die Werte sind für einige Bauelemente des Ersatzschaltbildes jedoch nicht ohne weiters bestimmbar bzw. nicht direkt ausmessbar.
    In den folgenden Kapiteln wird beschrieben, wie die Kenngrößen in der Praxis zu ermitteln sind.

    Die Eigenschaften von einfache resonanten Teslaspulen unterscheiden sich von den Eigenschaften von zweifach resonanten Teslaspulen.
    Folglich müssen unterschiedliche Ersatzschaltbilder angewendet werden.

    Einfach Resonante Teslaspule (SRTC) :

    Bild: Ersatzschaltbild der Einfach Resonanten Teslaspule
    Abbildung 1: Ersatzschaltbild der Einfach Resonanten Teslaspule

    Die theoretische Analyse der Zusammenhänge dieses Models wird im Dokument Theorie der SSTC erörtert.
    Das Programm "SSTC (Solid State Tesla Coil) Analyzer" kann zur Analyse verwendet werden.

    Zweifach Resonante Teslaspule (DRTC):

    Bild: Ersatzschaltbild der Zweifach Resonanten Teslaspule
    Abbildung 2: Ersatzschaltbild der Zweifach Resonanten Teslaspule

    3 Kenngrößen Einfach Resonanter Teslaspulen

    3.1 Primärinduktivität ( L1 )

    Die Bestimmung von L1 wird durch eine simple Induktivitätsmessung durchgeführt.
    Es ist zu beachten, dass die in aller Regel die sehr kleine Primärinduktivität (einige 10 mikro Henry) gewisse Anforderungen an das Messgerät stellt.

    3.2 Sekundärinduktivität ( L2 )

    Bei der Bestimmung der Sekundärinduktivität kann man zwischen Leerlauf-Induktivität und Kurzschluss-Induktivität unterscheiden.

    Leerlauf-Induktivität:

  • Ist die gemessene Induktivität, wenn L1 offen ist, also die Ansteuerung nicht angeschlossen ist.
  • Die Leerlauf-Induktivität gehört gewissermaßen zur Leerlauf-Resonanzfrequenz.
  • Kurzschuss-Induktivität:

  • Ist die gemessene Induktivität, wenn L1 kurzgeschlossen ist.
  • Dabei ist zu beachten, dass bei variablen L1 Abgriff der Kurzschluss genau an der Stelle angebracht wird,
    an der man später auch die Ansteuerung anschließen will.
  • Die Kurzschluss-Induktivität gehört gewissermaßen zur Kurzschluss-Resonanzfrequenz.
  • Hinweis:
    Die Kurzschluss-Induktivität ist stets kleiner als die Leerlauf-Induktivität.
  • Es ist die für die Solid State Tesla Coil wirksame Induktivität.
  • Siehe auch --> L2b in Dokument Theorie der SSTC
  • Kurzschluss- und Leerlauf- Induktivität können zur Bestimmung der Kopplung herangezogen werden.

    Die Bestimmung von L2 (für Leerlauf und Kurzschluss) wird durch simple Induktivitätsmessung durchgeführt.

    3.3 Resonanzfrequenz

    3.3.1 Überblick

    Bei der SRTC muss man zwischen zwei Resonanzfrequenzen unterscheiden, der Leerlauf-Resonanzfrequenz und der Kurschluss-Resonanzfrequenz.

    Leerlauf-Resonanzfrequenz:

  • Diese ist dadurch gekennzeichnet, dass L1 offen ist, also die Ansteuerung nicht angeschlossen ist.
  • Es ist die Resonanzfrequenz des leer laufenden Sekundärschwingkreises.
  • Sie hat Bedeutung für eine Methode der Bestimmung des Kopplungsfaktors.
  • Kurzschluss-Resonanzfrequenz:

  • Diese ist dadurch gekennzeichnet, dass L1 kurzgeschlossen ist,
    was näherungsweise dem Verhalten beim Anschließen einer niederohmigen Ansteuerschaltung entspricht.
  • Es gilt die Annahme: Innenwiderstand der Ansteuerschaltung < Eingangsimpedanz der Teslaspule.
  • Die Kurzschluss-Resonanzfrequenz ist die Frequenz, bei welcher die Ausgangsspannung maximal wird.
    Das heißt ein SSTC muss genau bei dieser Frequenz betrieben werden.
  • Siehe auch --> Theorie der SSTC - Kapitel Resonanzfrequenz
  • 3.3.2 Messung der Leerlauf-Resonanzfrequenz

    Methode:

  • Ein Signalgenerator wird über eine Gleichrichterbrücke an den Fußpunkt der Teslaspule angeschlossen.
    Der "kalte" Anschluss wird mit dem Anschluss verbunden,
    mit dem man beim geplanten Betrieb den unteren Anschluss der Sekundärspule verbinden will. (normalerweise einen Erdanschluss)
  • Die Primärseite der Teslaspule ist nicht angeschlossen.
  • Auf der "Gleichstromseite" des Signalgenerators wird der Strom gemessen. Hierfür ist nur ein simples Milliampermeter notwendig.
  • Die Frequenz des Signalgenerators wird solange verändert bis man das Maximum feststellt.
  • Die festgestellte Frequenz ist die Leerlauf-Resonanzfrequenz.
  • Hinweise:

  • Es ist zu beachten, das man durch die Gegenwart des eigenen Körpers einen gewissen Messfehler erzeugt.
    Also sollt man darauf achten, dass sich bei der Messung möglichst weit weg von der Spule befindet und allgemein darauf achtet,
    ein minimale Körper-Spule Kapazität verursacht.
  • Der Brückengleichrichter sollte aus Dioden mit niedriger Flussspannung aufgebaut sein.
    --> Germanium Dioden oder Schottky Dioden verwenden
  • Bild: Bestimmung der Leerlauf-Resonanzfrequenz
    Abbildung 3: Bestimmung der Leerlauf-Resonanzfrequenz

    3.3.3 Messung der Kurzschluss-Resonanzfrequenz

    Methode:

  • Es wird die selbe Methode angewendet, wie bei der Messung der Leerlauf-Resonanzfrequenz,
    nur mit dem Unterschied, dass L1 kurzgeschlossen ist.
  • Dabei ist zu beachten, dass bei variablen L1 Abgriff der Kurzschluss genau an der Stelle angebracht wird,
    an der man später auch Ansteuerung anschließen will.
  • Die festgestellte Frequenz (maximaler Strom) ist die Kurschluss-Resonanzfrequenz.
  • Hinweis:
    Die Kurzschluss-Resonanzfrequenz ist stets höher als die Leerlauf-Resonanzfrequenz
  • Bild: Bestimmung der Kurzschluss-Resonanzfrequenz
    Abbildung 4: Bestimmung der Kurzschluss-Resonanzfrequenz

    3.4 Kopplung ( k )

    Die Kopplung kann nicht ohne weiteres direkt gemessen werden.
    Es ist allerdings möglich, die Kopplung aus anderen messbaren Kenngrößen zu bestimmen.

    Methode 1:

  • Kurzschluss- und Leerlauf- Induktivität von L2 bestimmen. ( siehe --> 3.2 Sekundärinduktivität L2 )
  • Aus Bild: Formel1 folgt --> Bild: Formel2
  • L2: Leerlauf- Induktivität
  • L2b: Kurzschluss-Induktivität
  • Nachteil dieser Methode ist, dass Kurzschluss- und Leerlauf- Induktivität für kleine Kopplungsfaktoren genau bestimmt werden müssen.
    Der relative Bestimmungsfehler von k steigt, je kleiner k ist.
  • Methode 2:

  • Kurzschluss- und Leerlauf- Resonanzfrequenz bestimmen. ( siehe --> 3.1 Primärinduktivität L1)
  • Aus Bild: Formel3 und Bild: Formel4 folgt --> Bild: Formel5
  • f0L : Leerlauf-Resonanzfrequenz
  • f0K : Kurzschluss-Resonanzfrequenz
  • 3.5 Sekundärkapazität ( C2 )

    Die Kapazität C2 ist ein Wirkungsersatz für die Summe aus

  • "verteilter" Kapazität von Sekundärspule zu Umgebung sowie sich selbst
  • und Kapazität des Top-Load
  • C2 ist nicht direkt messbar. Es ist jedoch möglich, C2 aus anderen messbaren Kenngrößen zu bestimmen.

    Methode:

  • Kurzschluss- oder Leerlauf- Resonanzfrequenz bestimmen. ( siehe --> 3.1 Primärinduktivität L1)
  • Kurzschluss- oder Leerlauf- Induktivität von L2 bestimmen. ( siehe --> 3.2 Sekundärinduktivität L2 )
  • Aus Bild: Formel6 oder Bild: Formel7 folgt
    --> Bild: Formel8
  • f0L : Leerlauf-Resonanzfrequenz
  • f0K : Kurzschluss-Resonanzfrequenz
  • L2: Leerlauf- Induktivität
  • L2b: Kurzschluss-Induktivität

  • Hinweis:
    Da es zwei Lösungsformeln (eine für Kurzschluss und eine für Leerlauf) gibt, kann man die einzelnen Ergebnisse zur Probe vergleichen.
    Sind beide Ergebnisse ähnlich, könnte man zur Reduzierung des Fehlers eine Mittelung der beiden Ergebnisse durchführen.
  • 3.6 Verlustwiderstand (R2p)

    R2p vereinigt alle reell- wertigen Widerstände des Sekundärkreises.
    Im Wesentlichen betrifft dies den Strahlungswiderstand und den HF-Drahtwiderstand der Sekundärspule.
    Siehe Theorie der SSTC - Kapitel Analyse
    Bemerkungen:

  • Der HF-Drahtwiderstand ist höher als der mit Ohmmeter messbare Widerstand der Sekundärwicklung.
  • R2p verringert sich, sobald der Funke zündet.

  • Die direkte Messung von R2p ist nicht ohne weiteres möglich. (Es sei denn man hat einen Netzwerk-Analysator zur Hand) .
    Es ist jedoch möglich, R2p aus der Bandbreite des Sekundärkreises abzuleiten.

    Methode:
  • Leerlauf- Resonanzfrequenz bestimmen. ( siehe --> 3.1 Primärinduktivität L1)
  • Leerlauf- Induktivität von L2 bestimmen. ( siehe --> 3.2 Sekundärinduktivität L2 )
  • Während der Bestimmung der Resonanzfrequenz merkt man sich den exakten Wert des Strommaximums.
  • Dann verändert man die Frequenz in beide Richtungen jeweils soweit,
    bis sich der Strom auf Bild: Formel9 reduziert. Die Differenz dieser beiden Frequenzen ergibt dann die 3dB Bandbreite der Sekundärspule.
  • Hinweis:
    Die Bandbreite kann ggf. nur wenige hundert Hz betragen.
    Der Signalgenerator oder die der dazugehörige Frequenzmesser müssen entsprechende Genauigkeit aufweisen.
  • Aus Bild: Formel10 folgt --> Bild: Formel11
  • Siehe auch --> Theorie der SSTC - Kapitel Zusammenfassung

  • 3.7 Beispiel

    Im folgenden wird der gesamte Messablauf an Hand eines Beispiels dargestellt.
    Folgende Abbildung zeigt die Teslaspule, welche im ersten Schritt als SSTC betrieben werden soll.
    Die Primärinduktivität ist hier momentan an den entsprechenden Abgriffen kurzgeschlossen.
    Rechts unten auf dem Papier kann man "im wilden Aufbau" die Gleichrichterbrücke sehen,
    welche hier aus Spitzendioden zusammengesetzt ist.

    Bild: Gesamtbild der Teslaspule (Topload nicht sichtbar)
    Abbildung 5: Gesamtbild der Teslaspule (Topload nicht sichtbar)

    3.7.1 Messung L1

    L1 = 20,5 µH

    Bild: L1 Messung der Teslaspule
    Abbildung 6: L1 Messung der Teslaspule

    3.7.2 Messung L2

    Leerlauf-Induktivität L2 = 108.8 mH
    Kurzschluss-Induktivität L2b = 104.3 mH

    Bild: Messung L2 Leerlauf-Induktivität der Teslaspule
    Abbildung 7: Messung L2 Leerlauf-Induktivität der Teslaspule

    Bild: Messung L2b Kurzschluss-Induktivität der Teslaspule
    Abbildung 8: Messung L2b Kurzschluss-Induktivität der Teslaspule

    3.7.3 Messung der Resonanzfrequenzen

    Folgendes Bild zeigt den Messaufbau, mit Milliampermeter; Signalgenerator und Gleichrichterbrücke am Fußpunkt der Teslaspule.

    Bild: Aufbau zur Messung der Teslaspulen Resonanzfrequenzen
    Abbildung 9: Aufbau zur Messung der Teslaspulen Resonanzfrequenzen

    Leerlauf-Resonanzfrequenz: f0L = 98.9 kHz , bei Imax = 2.36 mA
    3dB Bandbreite Leerlauf (I = 1.67 mA): B3dB = 1 kHz

  • Untere 3dB Eckfrequenz Leerlauf : 98.4 kHz (ungefähr)
  • Obere 3dB Eckfrequenz Leerlauf : 99.4 kHz

  • Kurzschluss-Resonanzfrequenz: f0K = 101.8 kHz bei Imax = 2.218 mA
    3dB Bandbreite Kurzschluss (I = 1.57 mA): B3dB = 1.2 kHz

  • Untere 3dB Eckfrequenz Leerlauf : 101.2 kHz (ungefähr)
  • Obere 3dB Eckfrequenz Leerlauf : 102.4 kHz (ungefähr)

  • Bemerkungen:

  • Es scheint die Kurzschlussbandbreite ist etwas größer. Dies muss auch so sein, da sich der Wirkwiderstand des Primärkreises
    (hier hauptsächlich Kontaktwiderstände) zusätzlich in den Sekundärkreis transformiert.
  • Die Hauptursache für Messfehler ist die Nähe der messenden Person zu Teslaspule, welche einen Einfluss auf die Kapazität
    und somit auf die absoluten Werte der Resonanzfrequenzen hat.
    Die Bandbreiten als relative Größen sind davon weniger betroffen.
  • Bild: Bestimmung der Leerlauf-Resonanzfrequenz
    Abbildung 10: Bestimmung der Leerlauf-Resonanzfrequenz

    Bild: Bestimmung der Kurzschluss-Resonanzfrequenz
    Abbildung 11: Bestimmung der Kurzschluss-Resonanzfrequenz

    3.7.4 Bestimmung der Kopplung

    Methode 1:

  • Bild: Formel12
  • Bemerkung:
    Dieses Ergebnis ist vermutlich ungenauer als das von Methode 2.
    Hätte man L2b mit 103 mH anstatt 104.3 gemessen (nur 1.3% Abweichung), wäre man bereits auf k = 0.231 gekommen.

  • Methode 2:

  • Bild: Formel13
  • Bemerkung:
    Dieses Ergebnis ist vermutlich das Genauere, wenn man darauf achtet,
    dass man seine eigene Position relativ zur Teslaspule nicht verändert!

  • Als Ergebnis wird hier ein Mittelwert von k= 0.22 angenommen.

    3.7.5 Bestimmung der Sekundärkapazität

    1. aus den Leerlauf- Ergebnissen

  • Bild: Formel14
  • 2. aus den Kurzschluss- Ergebnissen

  • Bild: Formel15
  • Als Ergebnis wird hier ein Mittelwert von C2= 23.6 pF angenommen.

    3.7.6 Bestimmung des Verlustwiderstandes R2p

    1. Aus den Leerlauf-Ergebnissen

  • Bild: Formel16
  • 2. aus den Kurzschluss- Ergebnissen

  • Bild: Formel17
  • Als Ergebnis wird hier ein Mittelwert von R2p= 6.182 Mohm angenommen.

    3.7.7 Einsetzen der Ergebnisse in das Analyse Programm

    Im Folgenden kann man die Ergebnisse in das Analyse Programm einsetzen.

    1. Schritt:

  • Eintragen der Kenngrößen für ideal Bedingungen
  • ideal Bedingungen heißt der Innenwiderstand der Ansteuerung Ri ist minimal.
    (z.B: 0.1 ohm)
  • Da R2m (Summe aller Wirkkomponenten also R2p || R2pRi ;
    siehe auch --> Theorie der SSTC - Kapitel Model) in dieser Art Simulation nicht direkt eintragbar ist,
    muss man R2 so anpassen, dass R2m den für R2p ermittelten Wert ergibt.
  • Bemerkung:
    Man kann sehen, dass Ergebnisse des Analyse Programms gut mit den Messungen übereinstimmen.
  • Bild: Kenngrößen im Analyseprogramm bei idealer Ansteuerung
    Abbildung 12: Kenngrößen im Analyseprogramm bei idealer Ansteuerung

    2. Schritt:

  • Innenwiderstand Ri der Ansteuerschaltung einbringen.
  • Der Innenwiderstand der Ansteuerung ( Kabel, Kontakt, Transistoren) hat großen Einfluss auf die tatsächlichen Ergebnisse.
  • Bemerkungen:
    Die berechneten Werte gelten nur für den Fall, dass der Funke noch nicht gezündet hat.
    Nach der Zündung wird der Verlustwiderstand R2(m) deutlich geringer. (Im Funken wird Wirkleistung verbrannt).
    Für die Ansteuerung ist jedoch der Moment unmittelbar vor der Zündung des Funkens der am meisten kritische.
    Insofern sind die Ergebnisse verwertbar.
  • Bild: Kenngrößen im Analyseprogramm mit realem Innenwiderstand
    Abbildung 13: Kenngrößen im Analyseprogramm mit realem Innenwiderstand

    3. Schritt:

  • Wie man oben sehen kann, muss die Ansteuerung noch einen erheblichen Mehraufwand an Blindleistung (Qin) verarbeiten.
    Um dies zu unterbinden, kann man eine so genannte "L1-Kompensation" durchführen.
    Dazu wird ein Kompensationskondensator parallel zur Primärinduktivität geschaltet.
    Siehe Theorie der SSTC - Kapitel L1-Kompensation.
  • "?" ins C1 eintragen und C1 wird automatisch berechnet.
  • Bemerkung:
    Die L1 Kompensation verbessert auch die Stabilität der Schaltung.
    Ohne L1 Kompensation (Siehe obiges Bild) wird der reale Anteil der Eingangsimpedanz für höhere Frequenzen erheblich kleiner.
    Bei Verstimmung zu höheren Frequenzen wird folglich deutlich mehr Energie in den Transistoren verbrannt.
    (Wesentliche Ursache für die Zerstörung der Transistoren)
    Mit L1-Kompensation (Bild unten) hat der reale Anteil der Eingangsimpedanz genau an der richtigen Stelle sein Minimum.
    Dies reduziert die Ausfallwahrscheinlichkeit bei Verstimmung.
  • Bild: L1 Kompensation berechnen
    Abbildung 14: L1 Kompensation berechnen



    Weiterführende Links

    http://de.wikipedia.org/wiki/Teslaspule
    .